# int2048 高精度计算是一种程序设计的算法。由于中央处理器的字长限制，如 32 位 CPU 中一个整数最大只能取值 4,294,967,295。因此在进行更大范围的数值计算中，往往要采取模拟手段。通常通过分离字符的方法通过数字数组进行输入、通过数组倒序输出、通过模拟竖式计算进行计算。一般而言，主要模拟的是按位运算，可以用不同的进位制达成不同的目的。 本次作业要求用 C++ 实现整数的高精度加减乘除。 ### 实现要求 要求实现一个 C++ 的大整数类，命名为 `int2048`。 接口已在 `int2048.h` 中给出，你们需要新建一个 `int2048.cpp` 文件，在其中实现给定的接口。 相应的实现应该在 `int2048.cpp` 中完成，不要在 `int2048.h` 中实现。在 OJ 提交中，需要将 `int2048.cpp` 中的实现复制到 `int2048.h` 之中，再进行提交。 #### 一些额外要求 **你不需要考虑除数或模数为 0 的情况，该情况下程序的行为属于未定义行为，我们保证测试点中不会出现这样的数据。** 在我们的大整数类的实现中，对于除法操作 `x / y` ，其结果总是向下取整（即类似 python 中整除操作的表现）: ```python # 这是一段 python 代码 print(10 // 3, -10 // 3, 10 // -3, -10 // -3) # 输出 3 -4 -4 3 # 因为 -10 / -3 = 3.333... 向下取整即为 3 # 而 10 / -3 = -3.333... 向下取整即为 -4 ``` 需要注意的是，C++ 中，[有符号整数的除法](https://en.cppreference.com/w/cpp/language/operator_arithmetic)是向 0 取整。 ```C++ // 这是一段 C++ 代码 std::cout << 10 / 3 << ' ' << 10 / -3 << ' ' << -10 / 3 << ' ' << -10 / -3 << '\n'; // 输出 3 -3 -3 3 // 因为 -10 / -3 = 3.333 向 0 取整即为 3 // 而 10 / -3 = -3.333... 向 0 取整即为 -3 ``` 而对于取模操作 `x % y` ，其被定义为 `x % y = x - (x / y) * y` 。 ### 评分标准 总分共占比 6\% 其中 - Integer 占比 100\% - code review 若码风较差将酌情扣分 #### B 班 - 构造函数以及关系运算符 10\% - 无符号高精度加减法 10\% - 有符号高精度加减法 10\% - 高精度乘法 10\% - 高精度除法 15\% - 压位高精度加、减、乘法 30\% - 压位高精度除法 15\% - BONUS：压位快速高精度除法（分治乘法） 1\% - BONUS：压位快速高精度除法（二分加速试商） 4\% #### A 班 - 构造函数以及关系运算符 10\% - 无符号高精度加减法 5\% - 有符号高精度加减法 10\% - 高精度乘法 10\% - 高精度除法 10\% - 压位高精度加、减、乘法 20\% - 压位高精度除法（二分加速试商） 15\% - 压位快速高精度乘法（快速傅立叶变换） 20\% - BONUS：压位快速高精度除法（分治除法/牛顿迭代法） 5\% PS：Bonus 部分对代码性能也有要求，需要通过对应的测试数据点才能得到分数。且 Bonus 上限为 5\%，超过不溢出。 如果你写了 BONUS 的除法并且通过了对应的测试点，那么你将不再需要实现二分加速试商除法。 ### 数据范围 参考具体题目。 **所有测试点时限均设置为 std 耗时的 2.5 倍以上。** ### 参考资料 [OI Wiki](https://oi-wiki.org) [分治除法以及相关算法](https://baobaobear.github.io/post/20210320-bigint3/)