feat: Add definitions for basic structures.
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xiaoh105
63
projects/lib/gmp_aux.v
Normal file
63
projects/lib/gmp_aux.v
Normal file
@ -0,0 +1,63 @@
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|||||||
|
Require Import Coq.ZArith.ZArith.
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||||||
|
Require Import Coq.Bool.Bool.
|
||||||
|
Require Import Coq.Lists.List.
|
||||||
|
Require Import Coq.Classes.RelationClasses.
|
||||||
|
Require Import Coq.Classes.Morphisms.
|
||||||
|
Require Import Coq.micromega.Psatz.
|
||||||
|
Require Import Permutation.
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|
Require Import String.
|
||||||
|
From AUXLib Require Import int_auto Axioms Feq Idents List_lemma VMap.
|
||||||
|
Require Import SetsClass.SetsClass. Import SetsNotation.
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||||||
|
From SimpleC.SL Require Import CommonAssertion Mem SeparationLogic IntLib.
|
||||||
|
Require Import Logic.LogicGenerator.demo932.Interface.
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||||||
|
Local Open Scope Z_scope.
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|
Local Open Scope sets.
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||||||
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Import ListNotations.
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|
Local Open Scope list.
|
||||||
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Require Import String.
|
||||||
|
Local Open Scope string.
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Import naive_C_Rules.
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Local Open Scope sac.
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Module Aux.
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Lemma Zpow_add_1: forall (a b: Z),
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a >= 0 -> b >= 0 ->
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|
a ^ (b + 1) = a ^ b * a.
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||||||
|
Proof.
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||||||
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intros.
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rewrite (Z.pow_add_r a b 1); lia.
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Qed.
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Lemma Z_of_nat_succ: forall (n: nat),
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Z.of_nat (S n) = Z.of_nat n + 1.
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|
||||||
|
Lemma Zdiv_mod_pow: forall (n a b: Z),
|
||||||
|
a > 0 -> b >= 0 -> n >= 0 ->
|
||||||
|
(n / a) mod (a ^ b) = (n mod (a ^ (b + 1))) / a.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
pose proof (Z_div_mod_eq_full n (a ^ (b + 1))).
|
||||||
|
remember (n / (a ^ (b + 1))) as q eqn:Hq.
|
||||||
|
remember (n mod a ^ (b + 1)) as rem eqn:Hrem.
|
||||||
|
assert (n / a = a ^ b * q + rem / a). {
|
||||||
|
rewrite H2.
|
||||||
|
rewrite Zpow_add_1; try lia.
|
||||||
|
pose proof (Z_div_plus_full_l (a ^ b * q) a rem ltac:(lia)).
|
||||||
|
assert (a ^ b * q * a + rem = a ^ b * a * q + rem). { lia. }
|
||||||
|
rewrite H4 in H3.
|
||||||
|
tauto.
|
||||||
|
}
|
||||||
|
apply Znumtheory.Zdivide_mod_minus.
|
||||||
|
+ pose proof (Z.mod_bound_pos n (a ^ (b + 1)) ltac:(lia) (Z.pow_pos_nonneg a (b + 1) ltac:(lia) ltac:(lia))).
|
||||||
|
rewrite <-Hrem in H4.
|
||||||
|
rewrite Zpow_add_1 in H4; try lia.
|
||||||
|
pose proof (Z.div_lt_upper_bound rem a (a ^ b) ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
split; try lia.
|
||||||
|
apply (Z_div_pos rem a ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
+ unfold Z.divide.
|
||||||
|
exists q.
|
||||||
|
lia.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
End Aux.
|
||||||
289
projects/lib/gmp_number.v
Normal file
289
projects/lib/gmp_number.v
Normal file
@ -0,0 +1,289 @@
|
|||||||
|
Require Import Coq.ZArith.ZArith.
|
||||||
|
Require Import Coq.Bool.Bool.
|
||||||
|
Require Import Coq.Lists.List.
|
||||||
|
Require Import Coq.Classes.RelationClasses.
|
||||||
|
Require Import Coq.Classes.Morphisms.
|
||||||
|
Require Import Coq.micromega.Psatz.
|
||||||
|
Require Import Permutation.
|
||||||
|
Require Import String.
|
||||||
|
From AUXLib Require Import int_auto Axioms Feq Idents List_lemma VMap.
|
||||||
|
Require Import SetsClass.SetsClass. Import SetsNotation.
|
||||||
|
From SimpleC.SL Require Import CommonAssertion Mem SeparationLogic IntLib.
|
||||||
|
Require Import Logic.LogicGenerator.demo932.Interface.
|
||||||
|
Local Open Scope Z_scope.
|
||||||
|
Local Open Scope sets.
|
||||||
|
Import ListNotations.
|
||||||
|
Local Open Scope list.
|
||||||
|
Require Import String.
|
||||||
|
Local Open Scope string.
|
||||||
|
Import naive_C_Rules.
|
||||||
|
Local Open Scope sac.
|
||||||
|
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||||||
|
Notation "'UINT_MOD'" := (4294967296).
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||||||
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|
Module Aux.
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|
||||||
|
Lemma Z_of_nat_succ: forall (n: nat),
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||||||
|
Z.of_nat (S n) = Z.of_nat n + 1.
|
||||||
|
Proof. lia. Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma Zpow_add_1: forall (a b: Z),
|
||||||
|
a >= 0 -> b >= 0 ->
|
||||||
|
a ^ (b + 1) = a ^ b * a.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
rewrite (Z.pow_add_r a b 1); lia.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma Zdiv_mod_pow: forall (n a b: Z),
|
||||||
|
a > 0 -> b >= 0 -> n >= 0 ->
|
||||||
|
(n / a) mod (a ^ b) = (n mod (a ^ (b + 1))) / a.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
pose proof (Z_div_mod_eq_full n (a ^ (b + 1))).
|
||||||
|
remember (n / (a ^ (b + 1))) as q eqn:Hq.
|
||||||
|
remember (n mod a ^ (b + 1)) as rem eqn:Hrem.
|
||||||
|
assert (n / a = a ^ b * q + rem / a). {
|
||||||
|
rewrite H2.
|
||||||
|
rewrite Zpow_add_1; try lia.
|
||||||
|
pose proof (Z_div_plus_full_l (a ^ b * q) a rem ltac:(lia)).
|
||||||
|
assert (a ^ b * q * a + rem = a ^ b * a * q + rem). { lia. }
|
||||||
|
rewrite H4 in H3.
|
||||||
|
tauto.
|
||||||
|
}
|
||||||
|
apply Znumtheory.Zdivide_mod_minus.
|
||||||
|
+ pose proof (Z.mod_bound_pos n (a ^ (b + 1)) ltac:(lia) (Z.pow_pos_nonneg a (b + 1) ltac:(lia) ltac:(lia))).
|
||||||
|
rewrite <-Hrem in H4.
|
||||||
|
rewrite Zpow_add_1 in H4; try lia.
|
||||||
|
pose proof (Z.div_lt_upper_bound rem a (a ^ b) ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
split; try lia.
|
||||||
|
apply (Z_div_pos rem a ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
+ unfold Z.divide.
|
||||||
|
exists q.
|
||||||
|
lia.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
End Aux.
|
||||||
|
|
||||||
|
Module Internal.
|
||||||
|
|
||||||
|
Definition mpd_store_list (ptr: addr) (data: list Z) (cap: Z): Assertion :=
|
||||||
|
[| Zlength data <= cap |] &&
|
||||||
|
store_uint_array ptr (Zlength data) data &&
|
||||||
|
store_undef_uint_array_rec ptr ((Zlength data) + 1) cap.
|
||||||
|
|
||||||
|
Fixpoint list_store_Z (data: list Z) (n: Z): Assertion :=
|
||||||
|
match data with
|
||||||
|
| nil => [| n = 0 |]
|
||||||
|
| a :: l0 => [| (n mod UINT_MOD) = a |] && list_store_Z l0 (n / UINT_MOD)
|
||||||
|
end.
|
||||||
|
|
||||||
|
Definition mpd_store_Z (ptr: addr) (n: Z) (size: Z) (cap: Z): Assertion :=
|
||||||
|
EX data,
|
||||||
|
mpd_store_list ptr data cap && list_store_Z data n && [| size = Zlength data |].
|
||||||
|
|
||||||
|
Fixpoint list_store_Z_pref (data: list Z) (n: Z) (len: nat): Assertion :=
|
||||||
|
match len with
|
||||||
|
| O => [| n = 0 |]
|
||||||
|
| S len' =>
|
||||||
|
EX a l0,
|
||||||
|
[| data = a :: l0 |] && [| (n mod UINT_MOD) = a |] && list_store_Z_pref l0 (n / UINT_MOD) len'
|
||||||
|
end.
|
||||||
|
|
||||||
|
Definition mpd_store_Z_pref (ptr: addr) (n: Z) (size: Z) (cap: Z) (len: nat): Assertion :=
|
||||||
|
EX data,
|
||||||
|
mpd_store_list ptr data cap && list_store_Z_pref data n len && [| size = Zlength data |].
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma list_store_Z_split: forall (data: list Z) (n: Z) (len: nat),
|
||||||
|
n >= 0 ->
|
||||||
|
Z.of_nat len < Zlength data ->
|
||||||
|
list_store_Z data n |--
|
||||||
|
list_store_Z_pref data (n mod (UINT_MOD ^ Z.of_nat len)) len.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
revert n H data H0.
|
||||||
|
induction len.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
apply Z.mod_1_r.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
assert (Zlength data >= 1); [ lia | ].
|
||||||
|
destruct data; [ unfold Zlength, Zlength_aux in H1; lia | ].
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
Exists z data.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
sep_apply IHlen; try tauto.
|
||||||
|
- pose proof (Aux.Zdiv_mod_pow n UINT_MOD (Z.of_nat len) ltac:(lia) ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
rewrite H5.
|
||||||
|
pose proof (Aux.Z_of_nat_succ len).
|
||||||
|
rewrite <-H6.
|
||||||
|
reflexivity.
|
||||||
|
- pose proof (Aux.Z_of_nat_succ len).
|
||||||
|
pose proof (Zlength_cons z data).
|
||||||
|
lia.
|
||||||
|
- pose proof (Z.div_pos n UINT_MOD ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
lia.
|
||||||
|
- rewrite <-H2.
|
||||||
|
pose proof (Znumtheory.Zmod_div_mod UINT_MOD (Z.pow_pos UINT_MOD (Pos.of_succ_nat len)) n ltac:(lia) ltac:(lia)).
|
||||||
|
rewrite H3; try tauto.
|
||||||
|
unfold Z.divide.
|
||||||
|
destruct len.
|
||||||
|
* exists 1.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
lia.
|
||||||
|
* exists (Z.pow_pos UINT_MOD (Pos.of_succ_nat len)).
|
||||||
|
assert (Pos.of_succ_nat (S len) = Pos.add (Pos.of_succ_nat len) xH). { lia. }
|
||||||
|
rewrite H4.
|
||||||
|
apply Zpower_pos_is_exp.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma list_store_Z_pref_full: forall (data: list Z) (n: Z),
|
||||||
|
list_store_Z_pref data n (Z.to_nat (Zlength data)) --||-- list_store_Z data n.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
revert n.
|
||||||
|
induction data.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
split; entailer!.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
pose proof (Zlength_cons a data).
|
||||||
|
rewrite H.
|
||||||
|
pose proof (Z2Nat.inj_succ (Zlength data) (Zlength_nonneg data)).
|
||||||
|
rewrite H0.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
split.
|
||||||
|
- Intros a0 l0.
|
||||||
|
injection H1; intros.
|
||||||
|
subst.
|
||||||
|
specialize (IHdata (n / UINT_MOD)).
|
||||||
|
destruct IHdata.
|
||||||
|
sep_apply H2.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
- Exists a data.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
specialize (IHdata (n / UINT_MOD)).
|
||||||
|
destruct IHdata.
|
||||||
|
sep_apply H3.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma list_store_Z_pref_extend_data: forall (data: list Z) (a: Z) (n: Z) (len: nat),
|
||||||
|
list_store_Z_pref data n len |--
|
||||||
|
list_store_Z_pref (data ++ (a :: nil)) n len.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
revert data n.
|
||||||
|
induction len.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
Intros a0 l0.
|
||||||
|
Exists a0 (app l0 (cons a nil)).
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
subst.
|
||||||
|
reflexivity.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
Search list.
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma list_store_Z_pref_extend: forall (data: list Z) (a: Z) (n: Z) (len: nat),
|
||||||
|
n >= 0 ->
|
||||||
|
Zlength data = Z.of_nat len ->
|
||||||
|
list_store_Z_pref data (n mod (UINT_MOD ^ Z.of_nat len)) len &&
|
||||||
|
[| a = (n / (UINT_MOD ^ Z.of_nat len)) mod UINT_MOD |] |--
|
||||||
|
list_store_Z_pref (data ++ (cons a nil)) (n mod (UINT_MOD ^ (Z.of_nat len + 1))) (S len).
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
revert a data H0 H1.
|
||||||
|
induction len.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
Exists a nil.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
- intros.
|
||||||
|
unfold Z.pow_pos, Pos.iter; simpl.
|
||||||
|
apply Z.mod_div; lia.
|
||||||
|
- unfold Z.pow_pos, Pos.iter; simpl.
|
||||||
|
simpl in H1; rewrite Z.div_1_r in H1.
|
||||||
|
rewrite Z.mod_mod; lia.
|
||||||
|
- pose proof (Zlength_nil_inv data H0).
|
||||||
|
rewrite H2.
|
||||||
|
reflexivity.
|
||||||
|
+ intros.
|
||||||
|
simpl.
|
||||||
|
Intros a0 l0.
|
||||||
|
Exists a0 (app l0 [a]).
|
||||||
|
assert (Zlength l0 = Z.of_nat len). {
|
||||||
|
rewrite H2 in H0.
|
||||||
|
rewrite Zlength_cons in H0.
|
||||||
|
lia.
|
||||||
|
}
|
||||||
|
specialize (IHlen ((n / UINT_MOD ^ (Z.of_nat len)) mod UINT_MOD) l0 H4 ltac:(lia)).
|
||||||
|
sep_apply IHlen.
|
||||||
|
Admitted. (* Unfinished. *)
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma mpd_store_Z_split: forall (ptr: addr) (n: Z) (size: Z) (cap: Z) (len: nat),
|
||||||
|
n >= 0 ->
|
||||||
|
Z.of_nat len < size ->
|
||||||
|
mpd_store_Z ptr n size cap |--
|
||||||
|
mpd_store_Z_pref ptr (n mod (UINT_MOD ^ Z.of_nat len)) size cap len.
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
unfold mpd_store_Z, mpd_store_Z_pref.
|
||||||
|
Intros data.
|
||||||
|
Exists data.
|
||||||
|
unfold mpd_store_list.
|
||||||
|
Intros.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
sep_apply (list_store_Z_split data n len).
|
||||||
|
+ entailer!.
|
||||||
|
+ lia.
|
||||||
|
+ lia.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
Lemma mpd_store_Z_pref_full: forall (ptr: addr) (n: Z) (size: Z) (cap: Z),
|
||||||
|
mpd_store_Z ptr n size cap --||-- mpd_store_Z_pref ptr n size cap (Z.to_nat size).
|
||||||
|
Proof.
|
||||||
|
intros.
|
||||||
|
unfold mpd_store_Z, mpd_store_Z_pref.
|
||||||
|
pose proof list_store_Z_pref_full.
|
||||||
|
split; Intros data; Exists data; entailer!; specialize (H data n); destruct H.
|
||||||
|
+ sep_apply H1.
|
||||||
|
subst.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
+ subst.
|
||||||
|
sep_apply H.
|
||||||
|
entailer!.
|
||||||
|
Qed.
|
||||||
|
|
||||||
|
End Internal.
|
||||||
|
|
||||||
|
Record bigint_ent: Type := {
|
||||||
|
cap: Z;
|
||||||
|
data: list Z;
|
||||||
|
sign: Prop;
|
||||||
|
}.
|
||||||
|
|
||||||
|
Definition store_bigint_ent (x: addr) (n: bigint_ent): Assertion :=
|
||||||
|
EX size,
|
||||||
|
&(x # "__mpz_struct" ->ₛ "_mp_size") # Int |-> size &&
|
||||||
|
([| size < 0 |] && [| sign n |] && [| size = -Zlength (data n) |] ||
|
||||||
|
[| size >= 0 |] && [| ~(sign n) |] && [| size = Zlength (data n) |]) **
|
||||||
|
&(x # "__mpz_struct" ->ₛ "_mp_alloc") # Int |-> cap n **
|
||||||
|
EX p,
|
||||||
|
&(x # "__mpz_struct" ->ₛ "_mp_d") # Ptr |-> p **
|
||||||
|
Internal.mpd_store_list p (data n) (cap n).
|
||||||
|
|
||||||
|
Definition bigint_ent_store_Z (n: bigint_ent) (x: Z): Assertion :=
|
||||||
|
[| sign n |] && Internal.list_store_Z (data n) (-x) ||
|
||||||
|
[| ~(sign n) |] && Internal.list_store_Z (data n) x.
|
||||||
|
|
||||||
|
Definition store_Z (x: addr) (n: Z): Assertion :=
|
||||||
|
EX ent,
|
||||||
|
store_bigint_ent x ent && bigint_ent_store_Z ent n.
|
||||||
@ -1,225 +0,0 @@
|
|||||||
#include "cnf_trans.h"
|
|
||||||
|
|
||||||
/* BEGIN Given Functions */
|
|
||||||
|
|
||||||
// 分配一个大小为size的全零的int数组
|
|
||||||
int* malloc_int_array(int size);
|
|
||||||
|
|
||||||
// 释放int数组
|
|
||||||
void free_int_array(int* array);
|
|
||||||
|
|
||||||
// 分配一个初始全零 cnf_list 结构体
|
|
||||||
cnf_list* malloc_cnf_list();
|
|
||||||
|
|
||||||
// 释放 cnf_list 结构体
|
|
||||||
void free_cnf_list(cnf_list* list);
|
|
||||||
|
|
||||||
/* END Given Functions */
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
//生成p3<->(p1 op p2)对应的cnf中的clause
|
|
||||||
//p3<->not p2 (op为 not时， 此时p1缺省为0)
|
|
||||||
void clause_gen(int p1, int p2, int p3, int op, PreData* data){
|
|
||||||
int size = 3;
|
|
||||||
int *clause1 = malloc_int_array(size);
|
|
||||||
int *clause2 = malloc_int_array(size);
|
|
||||||
int *clause3 = malloc_int_array(size);
|
|
||||||
int *clause4 = malloc_int_array(size);
|
|
||||||
// 完成 SET_PROP: p3<->(p1 op p2) / p3<->not p2
|
|
||||||
int cnt = 0;
|
|
||||||
switch (op)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
case SMTPROP_OR:
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// p3\/非p1
|
|
||||||
clause1[0] = -p1;
|
|
||||||
clause1[1] = p3;
|
|
||||||
// p3\/非p2
|
|
||||||
clause2[0] = -p2;
|
|
||||||
clause2[1] = p3;
|
|
||||||
if (p1 != p2)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// 非p3\/p1\/p2
|
|
||||||
clause3[0] = p1;
|
|
||||||
clause3[1] = p2;
|
|
||||||
clause3[2] = -p3;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else
|
|
||||||
{
|
|
||||||
clause3[0] = p1;
|
|
||||||
clause3[1] = -p3;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
cnt += 3;
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case SMTPROP_AND:
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// 非p3\/p1
|
|
||||||
clause1[0] = p1;
|
|
||||||
clause1[1] = -p3;
|
|
||||||
// 非p3\/p2
|
|
||||||
clause2[0] = p2;
|
|
||||||
clause2[1] = -p3;
|
|
||||||
if (p1 != p2)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// p3\/非p1\/非p2
|
|
||||||
clause3[0] = -p1;
|
|
||||||
clause3[1] = -p2;
|
|
||||||
clause3[2] = p3;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else
|
|
||||||
{
|
|
||||||
clause3[0] = -p1;
|
|
||||||
clause3[1] = p3;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
cnt += 3;
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case SMTPROP_IMPLY:
|
|
||||||
{
|
|
||||||
if (p1 != p2)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// p3\/p1
|
|
||||||
clause1[0] = p1;
|
|
||||||
clause1[1] = p3;
|
|
||||||
// p3\/非p2
|
|
||||||
clause2[0] = -p2;
|
|
||||||
clause2[1] = p3;
|
|
||||||
// 非p3\/非p1\/p2
|
|
||||||
clause3[0] = -p1;
|
|
||||||
clause3[1] = p2;
|
|
||||||
clause3[2] = -p3;
|
|
||||||
cnt += 3;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else
|
|
||||||
{
|
|
||||||
clause1[0] = p3;
|
|
||||||
cnt += 1;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case SMTPROP_IFF:
|
|
||||||
{
|
|
||||||
if (p1 != p2)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// p3\/p1\/p2
|
|
||||||
clause1[0] = p1;
|
|
||||||
clause1[1] = p2;
|
|
||||||
clause1[2] = p3;
|
|
||||||
// p3\/非p1\/非p2
|
|
||||||
clause2[0] = -p1;
|
|
||||||
clause2[1] = -p2;
|
|
||||||
clause2[2] = p3;
|
|
||||||
// 非p3\/p1\/非p2
|
|
||||||
clause3[0] = p1;
|
|
||||||
clause3[1] = -p2;
|
|
||||||
clause3[2] = -p3;
|
|
||||||
// 非p3\/非p1\/p2
|
|
||||||
clause4[0] = -p1;
|
|
||||||
clause4[1] = p2;
|
|
||||||
clause4[2] = -p3;
|
|
||||||
cnt += 4;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else
|
|
||||||
{
|
|
||||||
clause1[0] = p3;
|
|
||||||
cnt += 1;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case SMTPROP_NOT:
|
|
||||||
{
|
|
||||||
// p3\/p2
|
|
||||||
clause1[0] = p2;
|
|
||||||
clause1[1] = p3;
|
|
||||||
// 非p3\/非p2
|
|
||||||
clause2[0] = -p2;
|
|
||||||
clause2[1] = -p3;
|
|
||||||
cnt += 2;
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
default:
|
|
||||||
{
|
|
||||||
//unreachable
|
|
||||||
}
|
|
||||||
}
|
|
||||||
cnf_list *list1 = malloc_cnf_list();
|
|
||||||
cnf_list *list2 = malloc_cnf_list();
|
|
||||||
cnf_list *list3 = malloc_cnf_list();
|
|
||||||
cnf_list *list4 = malloc_cnf_list();
|
|
||||||
list1->size = size;
|
|
||||||
list2->size = size;
|
|
||||||
list3->size = size;
|
|
||||||
list4->size = size;
|
|
||||||
list1->clause = clause1;
|
|
||||||
list2->clause = clause2;
|
|
||||||
list3->clause = clause3;
|
|
||||||
list4->clause = clause4;
|
|
||||||
if (cnt == 1)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
list1->next = data->cnf_res;
|
|
||||||
data->cnf_res = list1;
|
|
||||||
data->clause_cnt += 1;
|
|
||||||
free_int_array(clause2);
|
|
||||||
free_int_array(clause3);
|
|
||||||
free_int_array(clause4);
|
|
||||||
free_cnf_list(list2);
|
|
||||||
free_cnf_list(list3);
|
|
||||||
free_cnf_list(list4);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else if (cnt == 2)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
list1->next = list2;
|
|
||||||
list2->next = data->cnf_res;
|
|
||||||
data->cnf_res = list1;
|
|
||||||
data->clause_cnt += 2;
|
|
||||||
free_int_array(clause3);
|
|
||||||
free_int_array(clause4);
|
|
||||||
free_cnf_list(list3);
|
|
||||||
free_cnf_list(list4);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else if (cnt == 3)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
list1->next = list2;
|
|
||||||
list2->next = list3;
|
|
||||||
list3->next = data->cnf_res;
|
|
||||||
data->cnf_res = list1;
|
|
||||||
data->clause_cnt += 3;
|
|
||||||
free_int_array(clause4);
|
|
||||||
free_cnf_list(list4);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else
|
|
||||||
{
|
|
||||||
list1->next = list2;
|
|
||||||
list2->next = list3;
|
|
||||||
list3->next = list4;
|
|
||||||
list4->next = data->cnf_res;
|
|
||||||
data->cnf_res = list1;
|
|
||||||
data->clause_cnt += 4;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
}
|
|
||||||
|
|
||||||
int prop2cnf(SmtProp* p, PreData* data){
|
|
||||||
int res = 0;
|
|
||||||
switch(p->type){
|
|
||||||
case SMTB_PROP: {
|
|
||||||
int p1 = prop2cnf(p->prop.Binary_prop.prop1, data);
|
|
||||||
int p2 = prop2cnf(p->prop.Binary_prop.prop2, data);
|
|
||||||
res = ++(data->prop_cnt);
|
|
||||||
clause_gen(p1, p2, res, p->prop.Binary_prop.op, data);
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case SMTU_PROP: {
|
|
||||||
int p1 = prop2cnf(p->prop.Unary_prop.prop1, data);
|
|
||||||
res = ++(data->prop_cnt);
|
|
||||||
clause_gen(0, p1, res, p->prop.Binary_prop.op, data);
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case SMT_PROPVAR:
|
|
||||||
res = p->prop.Propvar;
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
default:
|
|
||||||
//unreachable
|
|
||||||
}
|
|
||||||
return res;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
@ -1,14 +0,0 @@
|
|||||||
#include "smt_lang.h"
|
|
||||||
|
|
||||||
struct cnf_list{
|
|
||||||
int size; //变量数量
|
|
||||||
int* clause; //clause[i]存储命题变元的编号
|
|
||||||
struct cnf_list* next;
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef struct cnf_list cnf_list;
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef struct{
|
|
||||||
cnf_list* cnf_res;
|
|
||||||
int prop_cnt; //命题变元数量
|
|
||||||
int clause_cnt; //转成cnf后clause的数量
|
|
||||||
} PreData;
|
|
||||||
@ -1,42 +0,0 @@
|
|||||||
enum SmtPropBop{
|
|
||||||
SMTPROP_AND ,
|
|
||||||
SMTPROP_OR, SMTPROP_IMPLY, SMTPROP_IFF
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef enum SmtPropBop SmtPropBop;
|
|
||||||
|
|
||||||
enum SmtPropUop{
|
|
||||||
SMTPROP_NOT = 4
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef enum SmtPropUop SmtPropUop;
|
|
||||||
|
|
||||||
enum SmtPropType {
|
|
||||||
SMTB_PROP = 5,
|
|
||||||
SMTU_PROP,
|
|
||||||
SMT_PROPVAR
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef enum SmtPropType SmtPropType;
|
|
||||||
|
|
||||||
struct SmtProp {
|
|
||||||
SmtPropType type;
|
|
||||||
union {
|
|
||||||
struct {
|
|
||||||
SmtPropBop op;
|
|
||||||
struct SmtProp * prop1;
|
|
||||||
struct SmtProp * prop2;
|
|
||||||
} Binary_prop;
|
|
||||||
struct {
|
|
||||||
SmtPropUop op;
|
|
||||||
struct SmtProp *prop1;
|
|
||||||
} Unary_prop;
|
|
||||||
int Propvar; //表示将原子命题抽象成的命题变元对应的编号
|
|
||||||
} prop;
|
|
||||||
};
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef struct SmtProp SmtProp;
|
|
||||||
|
|
||||||
struct SmtProplist {
|
|
||||||
SmtProp* prop;
|
|
||||||
struct SmtProplist* next;
|
|
||||||
};
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef struct SmtProplist SmtProplist;
|
|
||||||
@ -1,39 +0,0 @@
|
|||||||
#include "ast.h"
|
|
||||||
|
|
||||||
bool alpha_equiv(term *t1, term *t2)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
if (t1 == (void*) 0 || t2 == (void*) 0)
|
|
||||||
return false;
|
|
||||||
if (t1->type != t2->type)
|
|
||||||
return false;
|
|
||||||
switch (t1->type){
|
|
||||||
case Var: {
|
|
||||||
return strcmp(t1->content.Var, t2->content.Var) == 0;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case Const: {
|
|
||||||
if (t1->content.Const.type != t2->content.Const.type)
|
|
||||||
return false;
|
|
||||||
if (t1->content.Const.type == Num){
|
|
||||||
return t1->content.Const.content == t2->content.Const.content;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
return true;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case Apply: {
|
|
||||||
return alpha_equiv(t1->content.Apply.left, t2->content.Apply.left) &&
|
|
||||||
alpha_equiv(t1->content.Apply.right, t2->content.Apply.right);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case Quant: {
|
|
||||||
if (t1->content.Quant.type != t2->content.Quant.type)
|
|
||||||
return false;
|
|
||||||
if (strcmp(t1->content.Quant.var, t2->content.Quant.var) == 0){
|
|
||||||
return alpha_equiv(t1->content.Quant.body, t2->content.Quant.body);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else{
|
|
||||||
term *t21 = subst_var(t1->content.Quant.var, t2->content.Quant.var, copy_term(t2->content.Quant.body));
|
|
||||||
bool result = alpha_equiv(t1->content.Quant.body, t21);
|
|
||||||
free_term(t21);
|
|
||||||
return result;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
}
|
|
||||||
}
|
|
||||||
}
|
|
||||||
@ -1,120 +0,0 @@
|
|||||||
typedef enum {false, true} bool;
|
|
||||||
|
|
||||||
enum const_type
|
|
||||||
{
|
|
||||||
Num = 0,
|
|
||||||
// oper
|
|
||||||
Add,
|
|
||||||
Mul,
|
|
||||||
// pred
|
|
||||||
Eq,
|
|
||||||
Le,
|
|
||||||
// connect
|
|
||||||
And,
|
|
||||||
Or,
|
|
||||||
Impl
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef enum const_type const_type;
|
|
||||||
|
|
||||||
enum quant_type
|
|
||||||
{
|
|
||||||
Forall,
|
|
||||||
Exists
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef enum quant_type quant_type;
|
|
||||||
|
|
||||||
enum term_type
|
|
||||||
{
|
|
||||||
Var,
|
|
||||||
Const,
|
|
||||||
Apply,
|
|
||||||
Quant
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef enum term_type term_type;
|
|
||||||
|
|
||||||
struct term
|
|
||||||
{
|
|
||||||
term_type type;
|
|
||||||
union {
|
|
||||||
char *Var;
|
|
||||||
struct
|
|
||||||
{
|
|
||||||
const_type type;
|
|
||||||
int content;
|
|
||||||
} Const;
|
|
||||||
struct
|
|
||||||
{
|
|
||||||
struct term *left;
|
|
||||||
struct term *right;
|
|
||||||
} Apply;
|
|
||||||
struct
|
|
||||||
{
|
|
||||||
quant_type type;
|
|
||||||
char *var;
|
|
||||||
struct term *body;
|
|
||||||
} Quant;
|
|
||||||
} content;
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef struct term term;
|
|
||||||
|
|
||||||
struct term_list
|
|
||||||
{
|
|
||||||
term *element;
|
|
||||||
struct term_list *next;
|
|
||||||
};
|
|
||||||
typedef struct term_list term_list;
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef struct var_sub
|
|
||||||
{
|
|
||||||
char *var;
|
|
||||||
term *sub_term;
|
|
||||||
} var_sub;
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef struct var_sub_list
|
|
||||||
{
|
|
||||||
var_sub *cur;
|
|
||||||
struct var_sub_list *next;
|
|
||||||
} var_sub_list;
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef enum {bool_res, termlist} res_type;
|
|
||||||
typedef struct{
|
|
||||||
res_type type;
|
|
||||||
union{
|
|
||||||
bool ans;
|
|
||||||
term_list* list;
|
|
||||||
} d;
|
|
||||||
} solve_res;
|
|
||||||
|
|
||||||
typedef struct{
|
|
||||||
term *assum;
|
|
||||||
term *concl;
|
|
||||||
} ImplyProp;
|
|
||||||
|
|
||||||
/* BEGIN Given Functions */
|
|
||||||
|
|
||||||
// malloc 函数，内存均初始为全0
|
|
||||||
term_list *malloc_term_list();
|
|
||||||
solve_res *malloc_solve_res();
|
|
||||||
|
|
||||||
// 构造函数
|
|
||||||
ImplyProp *createImplyProp(term *t1, term *t2);
|
|
||||||
|
|
||||||
// 深拷贝函数
|
|
||||||
term *copy_term(term *t);
|
|
||||||
term_list *copy_term_list(term_list *list);
|
|
||||||
|
|
||||||
// free 函数
|
|
||||||
void free_str(char *s);
|
|
||||||
void free_imply_prop(ImplyProp *p);
|
|
||||||
void free_term(term *t);
|
|
||||||
void free_term_list(term_list *list);
|
|
||||||
|
|
||||||
// string 相关函数
|
|
||||||
char *strdup(const char *s);
|
|
||||||
int strcmp(const char *s1, const char *s2);
|
|
||||||
|
|
||||||
/* END Given Functions */
|
|
||||||
|
|
||||||
term *subst_var(char *den, char *src, term *t);
|
|
||||||
term* subst_term(term* den, char* src, term* t);
|
|
||||||
bool alpha_equiv(term *t1, term *t2);
|
|
||||||
@ -1,65 +0,0 @@
|
|||||||
#include "ast.h"
|
|
||||||
|
|
||||||
term *subst_var(char *den, char *src, term *t)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
switch (t->type)
|
|
||||||
{
|
|
||||||
case Var: {
|
|
||||||
if (!strcmp(t->content.Var, src))
|
|
||||||
{
|
|
||||||
free_str(t->content.Var);
|
|
||||||
t->content.Var = strdup(den);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case Const:{
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case Apply: {
|
|
||||||
t->content.Apply.left = subst_var(den, src, t->content.Apply.left);
|
|
||||||
t->content.Apply.right = subst_var(den, src, t->content.Apply.right);
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
case Quant: {
|
|
||||||
if (strcmp(t->content.Quant.var, src))
|
|
||||||
{
|
|
||||||
t->content.Quant.body = subst_var(den, src, t->content.Quant.body);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
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||||||
default:{
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||||||
break;
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||||||
}
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||||||
}
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||||||
return t;
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||||||
}
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||||||
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||||||
term* subst_term(term* den, char* src, term* t){
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||||||
switch(t->type){
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||||||
case Var:{
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||||||
if(!strcmp(t->content.Var, src)){
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||||||
free_term(t);
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||||||
t = copy_term(den);
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||||||
}
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||||||
break;
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||||||
}
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||||||
case Const:{
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||||||
break;
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||||||
}
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||||||
case Apply:{
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||||||
t->content.Apply.left = subst_term(den, src, t->content.Apply.left);
|
|
||||||
t->content.Apply.right = subst_term(den, src, t->content.Apply.right);
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
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|
||||||
case Quant:{
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||||||
if(strcmp(t->content.Quant.var,src)){
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||||||
t->content.Quant.body = subst_term(den, src, t->content.Quant.body);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
break;
|
|
||||||
}
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|
||||||
default:{
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||||||
break;
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||||||
}
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||||||
}
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||||||
return t;
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||||||
}
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||||||
@ -1,67 +0,0 @@
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#include "ast.h"
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||||||
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||||||
term* sub_thm(term* thm, var_sub_list* list){
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||||||
if(list == (void*) 0) return copy_term(thm);
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||||||
if(thm->type == Quant){
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||||||
term* den = list->cur->sub_term;
|
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||||||
return sub_thm(subst_term(den, list->cur->var, thm->content.Quant.body), list->next);
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||||||
}
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||||||
else return (void*) 0;
|
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||||||
}
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||||||
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||||||
// apply (apply (impl) h1) (h2)
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||||||
//不是imply形式时返回(void*) 0
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||||||
ImplyProp *separate_imply(term *t)
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||||||
{
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||||||
if (t->type != Apply || t->content.Apply.left->type != Apply ||
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||||||
t->content.Apply.left->content.Apply.left->type != Const ||
|
|
||||||
t->content.Apply.left->content.Apply.left->content.Const.type != Impl)
|
|
||||||
return (void*) 0;
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|
||||||
else
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||||||
return createImplyProp(t->content.Apply.left->content.Apply.right, t->content.Apply.right);
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||||||
}
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||||||
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||||||
//根据定理形式，匹配结论，得出要检验的前提
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||||||
term_list* check_list_gen(term* thm, term* target) {
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||||||
if (thm == (void*) 0 || target == (void*) 0) {
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||||||
return (void*) 0;
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||||||
}
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||||||
term_list* check_list = (void*) 0;
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||||||
term_list** tail_ptr = &check_list;
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||||||
while (thm != (void*) 0 && !alpha_equiv(thm, target)) {
|
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||||||
ImplyProp* p = separate_imply(thm);
|
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||||||
if (p == (void*) 0) {
|
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||||||
free_term_list(check_list);
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||||||
return (void*) 0;
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||||||
}
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||||||
// 添加新节点到链表
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||||||
term_list* new_node = malloc_term_list();
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||||||
new_node->element = p->assum; // 转移所有权
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||||||
new_node->next = (void*) 0;
|
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||||||
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||||||
*tail_ptr = new_node;
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||||||
tail_ptr = &(new_node->next);
|
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||||||
thm = p->concl;
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||||||
free_imply_prop(p); // 释放ImplyProp结构体（不释放其成员）
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||||||
}
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||||||
return check_list;
|
|
||||||
}
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||||||
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||||||
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||||||
solve_res* thm_apply(term* thm, var_sub_list* list, term* goal){
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||||||
term* thm_ins = sub_thm(thm, list);
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|
||||||
solve_res* res = malloc_solve_res();
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|
||||||
if(thm_ins == (void*) 0) {
|
|
||||||
res->type = bool_res;
|
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||||||
res->d.ans = false;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else if(alpha_equiv(thm_ins, goal)){
|
|
||||||
res->type = bool_res;
|
|
||||||
res->d.ans = true;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
else{
|
|
||||||
res->type = termlist;
|
|
||||||
res->d.list = check_list_gen(thm_ins, goal);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
return res;
|
|
||||||
}
|
|
||||||
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