ZYM/MiniGmp-Verification
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

feat(cmp4): modied certain annotations for mpn_cmp and proved correctness of mpn_cmp4.

Browse Source
This commit is contained in:
xiaoh105
2025-06-12 12:37:01 +08:00
parent 36204b8877
commit f7432dca84
7 changed files with 788 additions and 166 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

569
projects/lib/gmp_goal.v
View File

@ -595,11 +595,11 @@ forall (cap2: Z) (l': (@list Z)) (l: (@list Z)) (i: Z) (n: Z) (d: Z) ,
Definition mpn_cmp_safety_wit_1 :=
forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) (l2: (@list Z)) (l1: (@list Z)) ,
[| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
[| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -620,16 +620,16 @@ Definition mpn_cmp_safety_wit_2 :=
forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) (l2: (@list Z)) (l1: (@list Z)) (n: Z) ,
[| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -653,16 +653,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -685,16 +685,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -718,16 +718,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -750,16 +750,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -781,16 +781,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
[| (n < 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -809,11 +809,11 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
Definition mpn_cmp_entail_wit_1 :=
forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) (l2: (@list Z)) (l1: (@list Z)) ,
[| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
[| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -825,16 +825,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
|--
[| ((-1) <= (n_pre - 1 )) |]
&& [| ((n_pre - 1 ) < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist (((n_pre - 1 ) + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist (((n_pre - 1 ) + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -851,16 +851,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -872,16 +872,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
|--
[| ((-1) <= (n - 1 )) |]
&& [| ((n - 1 ) < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist (((n - 1 ) + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist (((n - 1 ) + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -899,16 +899,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -920,18 +920,18 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| ((-1) = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| ((-1) = 0) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| ((-1) = 1) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp_return_wit_1_2 :=
@ -941,16 +941,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
&& [| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -962,18 +962,18 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| (1 = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| (1 = 0) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| (1 = 1) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp_return_wit_2 :=
@ -981,16 +981,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
[| (n < 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -1002,37 +1002,37 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| (0 = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| (0 = 0) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| (0 = 1) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 ))
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp_partial_solve_wit_1 :=
forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (0 < n_pre) |]
[| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 )
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 )
|--
[| (0 < n_pre) |]
[| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 )
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 )
.
Definition mpn_cmp_partial_solve_wit_2 :=
@ -1040,16 +1040,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
[| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -1062,16 +1062,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
[| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -1088,16 +1088,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
[| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -1110,16 +1110,16 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
[| (n >= 0) |]
&& [| ((-1) <= n) |]
&& [| (n < n_pre) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| ((sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l1)) = (sublist ((n + 1 )) (n_pre) (l2))) |]
&& [| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& [| (0 < n_pre) |]
&& [| (0 <= n_pre) |]
&& [| (n_pre <= cap1) |]
&& [| (n_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
@ -1133,12 +1133,12 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
Definition mpn_cmp_which_implies_wit_1 :=
forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
(mpd_store_Z ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z bp_pre val2 n_pre cap2 )
(mpd_store_Z_compact ap_pre val1 n_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 n_pre cap2 )
|--
EX (l2: (@list Z)) (l1: (@list Z)) ,
[| (list_store_Z l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z l2 val2 ) |]
[| (list_store_Z_compact l1 val1 ) |]
&& [| (list_store_Z_compact l2 val2 ) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l1))) |]
&& [| (n_pre = (Zlength (l2))) |]
&& (store_uint_array ap_pre n_pre l1 )
@ -1147,6 +1147,334 @@ forall (n_pre: Z) (bp_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z
** (store_undef_uint_array_rec bp_pre (n_pre + 1 ) cap2 )
.
(*----- Function mpn_cmp4 -----*)
Definition mpn_cmp4_safety_wit_1 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre >= bn_pre) |]
&& [| (an_pre <> bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& ((( &( "bn" ) )) # Int |-> bn_pre)
** ((( &( "bp" ) )) # Ptr |-> bp_pre)
** ((( &( "an" ) )) # Int |-> an_pre)
** ((( &( "ap" ) )) # Ptr |-> ap_pre)
** (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (1 <= INT_MAX) |]
&& [| ((INT_MIN) <= 1) |]
.
Definition mpn_cmp4_safety_wit_2 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre < bn_pre) |]
&& [| (an_pre <> bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& ((( &( "bn" ) )) # Int |-> bn_pre)
** ((( &( "bp" ) )) # Ptr |-> bp_pre)
** ((( &( "an" ) )) # Int |-> an_pre)
** ((( &( "ap" ) )) # Ptr |-> ap_pre)
** (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (1 <> (INT_MIN)) |]
.
Definition mpn_cmp4_safety_wit_3 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre < bn_pre) |]
&& [| (an_pre <> bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& ((( &( "bn" ) )) # Int |-> bn_pre)
** ((( &( "bp" ) )) # Ptr |-> bp_pre)
** ((( &( "an" ) )) # Int |-> an_pre)
** ((( &( "ap" ) )) # Ptr |-> ap_pre)
** (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (1 <= INT_MAX) |]
&& [| ((INT_MIN) <= 1) |]
.
Definition mpn_cmp4_return_wit_1_1 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre >= bn_pre) |]
&& [| (an_pre <> bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| (1 = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| (1 = 0) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| (1 = 1) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp4_return_wit_1_2 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre < bn_pre) |]
&& [| (an_pre <> bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| ((-1) = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| ((-1) = 0) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| ((-1) = 1) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp4_return_wit_2_1 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) (retval: Z) ,
[| (val1 > val2) |]
&& [| (retval = 1) |]
&& [| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 an_pre cap2 )
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| (retval = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| (retval = 0) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| (retval = 1) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp4_return_wit_2_2 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) (retval: Z) ,
[| (val1 = val2) |]
&& [| (retval = 0) |]
&& [| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 an_pre cap2 )
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| (retval = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| (retval = 0) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| (retval = 1) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp4_return_wit_2_3 :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) (retval: Z) ,
[| (val1 < val2) |]
&& [| (retval = (-1)) |]
&& [| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 an_pre cap2 )
|--
([| (val1 < val2) |]
&& [| (retval = (-1)) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 = val2) |]
&& [| (retval = 0) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
||
([| (val1 > val2) |]
&& [| (retval = 1) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 ))
.
Definition mpn_cmp4_partial_solve_wit_1_pure :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& ((( &( "bn" ) )) # Int |-> bn_pre)
** ((( &( "bp" ) )) # Ptr |-> bp_pre)
** ((( &( "an" ) )) # Int |-> an_pre)
** ((( &( "ap" ) )) # Ptr |-> ap_pre)
** (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
.
Definition mpn_cmp4_partial_solve_wit_1_aux :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
.
Definition mpn_cmp4_partial_solve_wit_1 := mpn_cmp4_partial_solve_wit_1_pure -> mpn_cmp4_partial_solve_wit_1_aux.
Definition mpn_cmp4_partial_solve_wit_2_pure :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& ((( &( "bn" ) )) # Int |-> bn_pre)
** ((( &( "bp" ) )) # Ptr |-> bp_pre)
** ((( &( "an" ) )) # Int |-> an_pre)
** ((( &( "ap" ) )) # Ptr |-> ap_pre)
** (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (0 <= an_pre) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
.
Definition mpn_cmp4_partial_solve_wit_2_aux :=
forall (bn_pre: Z) (bp_pre: Z) (an_pre: Z) (ap_pre: Z) (val2: Z) (val1: Z) (cap2: Z) (cap1: Z) ,
[| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 bn_pre cap2 )
|--
[| (0 <= an_pre) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& [| (an_pre <= cap2) |]
&& [| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (an_pre >= 0) |]
&& [| (bn_pre >= 0) |]
&& [| (an_pre <= cap1) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& [| (cap1 <= 100000000) |]
&& [| (cap2 <= 100000000) |]
&& (mpd_store_Z_compact ap_pre val1 an_pre cap1 )
** (mpd_store_Z_compact bp_pre val2 an_pre cap2 )
.
Definition mpn_cmp4_partial_solve_wit_2 := mpn_cmp4_partial_solve_wit_2_pure -> mpn_cmp4_partial_solve_wit_2_aux.
Definition mpn_cmp4_which_implies_wit_1 :=
forall (bn_pre: Z) (an_pre: Z) (cap2: Z) ,
[| (an_pre = bn_pre) |]
&& [| (bn_pre <= cap2) |]
&& emp
|--
[| (an_pre <= cap2) |]
&& emp
.
Module Type VC_Correct.
Axiom proof_of_gmp_abs_safety_wit_1 : gmp_abs_safety_wit_1.
@ -1192,5 +1520,18 @@ Axiom proof_of_mpn_cmp_partial_solve_wit_1 : mpn_cmp_partial_solve_wit_1.
Axiom proof_of_mpn_cmp_partial_solve_wit_2 : mpn_cmp_partial_solve_wit_2.
Axiom proof_of_mpn_cmp_partial_solve_wit_3 : mpn_cmp_partial_solve_wit_3.
Axiom proof_of_mpn_cmp_which_implies_wit_1 : mpn_cmp_which_implies_wit_1.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_safety_wit_1 : mpn_cmp4_safety_wit_1.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_safety_wit_2 : mpn_cmp4_safety_wit_2.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_safety_wit_3 : mpn_cmp4_safety_wit_3.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_return_wit_1_1 : mpn_cmp4_return_wit_1_1.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_return_wit_1_2 : mpn_cmp4_return_wit_1_2.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_return_wit_2_1 : mpn_cmp4_return_wit_2_1.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_return_wit_2_2 : mpn_cmp4_return_wit_2_2.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_return_wit_2_3 : mpn_cmp4_return_wit_2_3.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_partial_solve_wit_1_pure : mpn_cmp4_partial_solve_wit_1_pure.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_partial_solve_wit_1 : mpn_cmp4_partial_solve_wit_1.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_partial_solve_wit_2_pure : mpn_cmp4_partial_solve_wit_2_pure.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_partial_solve_wit_2 : mpn_cmp4_partial_solve_wit_2.
Axiom proof_of_mpn_cmp4_which_implies_wit_1 : mpn_cmp4_which_implies_wit_1.
End VC_Correct.