~~coming soon~~

#### 介绍

在这个项目中，你将编写简单的 Python 函数，生成描述 Pacman 物理状态（记为 **pacphysics**）的逻辑句子。然后，你将使用 SAT 求解器 pycosat，解决与 规划（生成动作序列以到达目标位置并吃掉所有点）、定位（根据本地传感器模型在地图中找到自己）、建图（从零开始构建地图）以及 SLAM（同时定位与建图）相关的逻辑推理任务。

你需要补全的代码文件有：

- logicPlan.py	

你可以阅读并参考来帮助你实现代码的文件有：

- logic.py
- logicAgents.py：以逻辑规划形式定义了Pacman在本项目中将遇到的两个具体问题。
- game.py：Pacman世界的内部模拟器代码。你可能需要查看的是其中的Grid类。

你可以忽略其他支持文件。

#### The Expr Class

在本项目的第一部分，你将使用 `logic.py` 中定义的 `Expr` 类来构建命题逻辑句子。一个 `Expr` 对象被实现为一棵树，每个节点是逻辑运算符 $(\vee, \wedge, \neg, \to, \leftrightarrow )$ ，叶子节点是文字（A, B, C, D）。以下是一个句子及其表示的示例：
$$
(A \wedge B) \leftrightarrow (\neg C \vee D)
$$

![](https://inst.eecs.berkeley.edu/~cs188/sp24/assets/projects/logic_tree.png)

要实例化名为 'A' 的符号，请像这样调用构造函数：

```python
A = Expr('A')
```
该 `Expr` 类允许你使用 Python 运算符来构建这些表达式。以下是可用的 Python 运算符及其含义：

- `~A`: $\neg A$
- `A & B`: $A \wedge B$
- `A | B`: $A \vee B$
- `A >> B`: $A \to B$
- `A % B`: $A \leftrightarrow B$

因此要构建表达式 $A \wedge B$，你可以这样做：

```python
A = Expr('A')
B = Expr('B')
A_and_B = A & B
```

（请注意，该示例中赋值运算符左边 `A` 只是一个 Python 变量名，即 `symbol1 = Expr('A')` 也可以正常工作。）

**关于 conjoin 和 disjoin：**

在可能的情况下，必须使用 `conjoin` 和 `disjoin` 操作符。`conjoin` 创建一个链式的 `&`（逻辑与）表达式，`disjoin` 创建一个链式的 `|`（逻辑或）表达式。假设你想检查条件 A、B、C、D 和 E 是否全部为真。简单的实现方法是写 `condition = A & B & C & D & E`，但这实际上会转换为 `((((A & B) & C) & D) & E)`，这会创建一个非常嵌套的逻辑树（见下图中的(1)），调试起来非常困难。相反，`conjoin` 可以创建一个扁平的树（见下图中的(2)）。

![](https://inst.eecs.berkeley.edu/~cs188/sp24/assets/projects/conjoin_diagram.png)

#### 命题符号命名（重要！）
在项目的后续部分，请使用以下变量命名规则：

- 引入变量时，必须以大写字母开头（包括 `Expr`）。
- 变量名中只能出现以下字符：`A-Z`、`a-z`、`0-9`、`_`、`^`、`[`、`]`。
- 逻辑连接字符 (`&`, `|`) 不得出现在变量名中。例如，`Expr('A & B')` 是非法的，因为它试图创建一个名为 `'A & B'` 的常量符号。应使用 `Expr('A') & Expr('B')` 来创建逻辑表达式。

**Pacphysics 符号**

- `PropSymbolExpr(pacman_str, x, y, time=t)`：表示 Pacman 是否在时间 `t` 处于 (x,y)，写作 `P[x,y]_t`。
- `PropSymbolExpr(wall_str, x, y)`：表示 `(x,y)` 处是否有墙，写作 `WALL[x,y]`。
- `PropSymbolExpr(action, time=t)`：表示 Pacman 是否在时间 `t` 采取 `action` 动作，其中 `action` 是 `DIRECTIONS` 的元素，例如 North_t`。
- 一般情况下，`PropSymbolExpr(str, a1, a2, a3, a4, time=a5)` 创建表达式 `str[a1,a2,a3,a4]_a5`，其中 `str` 是一个字符串。

`logic.py` 文件中有关于 `Expr` 类的更多详细文档。

#### SAT 求解器

一个SAT（可满足性）求解器接受编码世界规则的逻辑表达式，并返回一个满足该表达式的模型（逻辑符号的真值分配），如果存在这样的模型。为了高效地从表达式中找到可能的模型，我们利用 [pycosat](https://pypi.org/project/pycosat/) 模块，这是 [picoSAT](https://fmv.jku.at/picosat/) 库的Python包装器。

运行`conda install pycosat` 安装。

**测试pycosat安装**：

在 `logic` 目录下运行：

```
python pycosat_test.py
```

这应该输出：

```
[1, -2, -3, -4, 5]
```

如果你在设置过程中遇到问题，请告知我们。这对于完成项目至关重要，我们不希望你在安装过程中浪费时间。

#### Q1: Logic Warm-up