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docs/minmax.md

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+# Minimax 搜索算法
+
+## 介绍
+
+Minimax 是一种用于两人对弈游戏的决策算法，如国际象棋、井字棋和跳棋。它帮助确定玩家的最佳行动，假设对手也在最优地进行游戏。Minimax 算法的目标是在最小化可能损失的情况下最大化玩家的得分（因此得名 "minimax"）。
+
+## 基本概念
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+### 游戏树
+
+游戏树表示游戏中所有可能的移动。从当前状态开始，每个节点代表一个游戏状态，每条边代表一个移动。
+
+### 最大化和最小化玩家
+
+- **最大化玩家（Max）**：这个玩家试图获得尽可能高的分数。
+- **最小化玩家（Min）**：这个玩家试图最小化最大化玩家的得分。
+
+## Minimax 如何工作
+
+1. **生成游戏树**：从当前游戏状态开始，生成所有可能的未来状态，直到某个预定深度。
+2. **评估叶节点**：使用评估函数为每个叶节点（终止状态或最大深度的状态）分配一个分数。
+3. **回溯分数**：
+   - 对于 Max 节点，选择子节点中得分最高的。
+   - 对于 Min 节点，选择子节点中得分最低的。
+4. **选择最佳移动**：在根节点（当前游戏状态），选择导致 Max 玩家得分最高的移动。
+
+## 示例
+
+让我们以井字棋为例。假设现在是 Max 的回合，当前棋盘如下：
+
+```
+ X | O | X
+-----------
+ O | X |  
+-----------
+   |   | O
+```
+
+### 步骤 1：生成游戏树
+
+生成 Max 的所有可能移动。由于是 Max 的回合，在每个空位上放置一个 "X"：
+
+```
+ X | O | X      X | O | X      X | O | X
+-----------    -----------    -----------
+ O | X | X    O | X |     O | X |  
+-----------    -----------    -----------
+   |   | O      X |   | O      X |   | O
+```
+
+### 步骤 2：评估叶节点
+
+为叶节点分配分数。假设：
+- Max 获胜得 +10 分
+- Min 获胜得 -10 分
+- 平局得 0 分
+
+```
+ X | O | X      X | O | X      X | O | X
+-----------    -----------    -----------
+ O | X | X    O | X |     O | X |  
+-----------    -----------    -----------
+   |   | O      X |   | O      X |   | O
+
+得分: 0      得分: 10      得分: 10
+```
+
+### 步骤 3：回溯分数
+
+由于根节点是 Max 的回合，选择子节点中得分最高的：
+
+```
+ Max
+  |
+  V
+ 10
+```
+
+### 步骤 4：选择最佳移动
+
+Max 将选择导致得分为 10 的移动。
+
+## 伪代码
+
+以下是 Minimax 算法的简单伪代码：
+
+```pseudo
+function minimax(node, depth, maximizingPlayer)
+    if depth == 0 or node is a terminal node
+        return evaluate(node)
+    
+    if maximizingPlayer
+        maxEval = -∞
+        for each child of node
+            eval = minimax(child, depth - 1, false)
+            maxEval = max(maxEval, eval)
+        return maxEval
+    else
+        minEval = +∞
+        for each child of node
+            eval = minimax(child, depth - 1, true)
+            minEval = min(minEval, eval)
+        return minEval
+```
+
+## Alpha-Beta 剪枝
+
+Alpha-Beta 剪枝是 Minimax 算法的一种优化。它通过剪枝那些不会影响最终决策的分支，减少需要评估的节点数量。
+
+### 带 Alpha-Beta 剪枝的伪代码
+
+```pseudo
+function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer)
+    if depth == 0 or node is a terminal node
+        return evaluate(node)
+    
+    if maximizingPlayer
+        maxEval = -∞
+        for each child of node
+            eval = alphabeta(child, depth - 1, α, β, false)
+            maxEval = max(maxEval, eval)
+            α = max(α, eval)
+            if β <= α
+                break
+        return maxEval
+    else
+        minEval = +∞
+        for each child of node
+            eval = alphabeta(child, depth - 1, α, β, true)
+            minEval = min(minEval, eval)
+            β = min(β, eval)
+            if β <= α
+                break
+        return minEval
+```
+
+## 结论
+
+Minimax 是一种在两人对弈游戏中做出最佳决策的强大算法。通过考虑所有可能的移动及其结果，它确保玩家在假设对手也在最优地进行游戏的情况下做出最佳移动。Alpha-Beta 剪枝进一步提高了 Minimax 的效率，减少了需要评估的节点数量。
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