Minimax 搜索算法

介绍

Minimax 是一种用于两人对弈游戏的决策算法，如国际象棋、井字棋和跳棋。它帮助确定玩家的最佳行动，假设对手也在最优地进行游戏。Minimax 算法的目标是在最小化可能损失的情况下最大化玩家的得分（因此得名 "minimax"）。

基本概念

游戏树

游戏树表示游戏中所有可能的移动。从当前状态开始，每个节点代表一个游戏状态，每条边代表一个移动。

最大化和最小化玩家

最大化玩家（Max）：这个玩家试图获得尽可能高的分数。
最小化玩家（Min）：这个玩家试图最小化最大化玩家的得分。

Minimax 如何工作

生成游戏树：从当前游戏状态开始，生成所有可能的未来状态，直到某个预定深度。
评估叶节点：使用评估函数为每个叶节点（终止状态或最大深度的状态）分配一个分数。
回溯分数：
- 对于 Max 节点，选择子节点中得分最高的。
- 对于 Min 节点，选择子节点中得分最低的。
选择最佳移动：在根节点（当前游戏状态），选择导致 Max 玩家得分最高的移动。

示例

让我们以井字棋为例。假设现在是 Max 的回合，当前棋盘如下：

 X | O | X
-----------
 O | X |  
-----------
   |   | O

步骤 1：生成游戏树

生成 Max 的所有可能移动。由于是 Max 的回合，在每个空位上放置一个 "X"：

 X | O | X      X | O | X      X | O | X
-----------    -----------    -----------
 O | X | X    O | X |     O | X |  
-----------    -----------    -----------
   |   | O      X |   | O      X |   | O

步骤 2：评估叶节点

为叶节点分配分数。假设：

Max 获胜得 +10 分
Min 获胜得 -10 分
平局得 0 分

 X | O | X      X | O | X      X | O | X
-----------    -----------    -----------
 O | X | X    O | X |     O | X |  
-----------    -----------    -----------
   |   | O      X |   | O      X |   | O

得分: 0      得分: 10      得分: 10

步骤 3：回溯分数

由于根节点是 Max 的回合，选择子节点中得分最高的：

 Max
  |
  V
 10

步骤 4：选择最佳移动

Max 将选择导致得分为 10 的移动。

伪代码

以下是 Minimax 算法的简单伪代码：

function minimax(node, depth, maximizingPlayer)
    if depth == 0 or node is a terminal node
        return evaluate(node)
    
    if maximizingPlayer
        maxEval = -∞
        for each child of node
            eval = minimax(child, depth - 1, false)
            maxEval = max(maxEval, eval)
        return maxEval
    else
        minEval = +∞
        for each child of node
            eval = minimax(child, depth - 1, true)
            minEval = min(minEval, eval)
        return minEval

Alpha-Beta 剪枝

Alpha-Beta 剪枝是 Minimax 算法的一种优化。它通过剪枝那些不会影响最终决策的分支，减少需要评估的节点数量。

带 Alpha-Beta 剪枝的伪代码

function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer)
    if depth == 0 or node is a terminal node
        return evaluate(node)
    
    if maximizingPlayer
        maxEval = -∞
        for each child of node
            eval = alphabeta(child, depth - 1, α, β, false)
            maxEval = max(maxEval, eval)
            α = max(α, eval)
            if β <= α
                break
        return maxEval
    else
        minEval = +∞
        for each child of node
            eval = alphabeta(child, depth - 1, α, β, true)
            minEval = min(minEval, eval)
            β = min(β, eval)
            if β <= α
                break
        return minEval

结论

Minimax 是一种在两人对弈游戏中做出最佳决策的强大算法。通过考虑所有可能的移动及其结果，它确保玩家在假设对手也在最优地进行游戏的情况下做出最佳移动。Alpha-Beta 剪枝进一步提高了 Minimax 的效率，减少了需要评估的节点数量。

4.1 KiB Raw Blame History Unescape Escape