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~~coming soon~~
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#### 介绍
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在这个项目中，你将编写简单的 Python 函数，生成描述 Pacman 物理状态（记为 **pacphysics**）的逻辑句子。然后，你将使用 SAT 求解器 pycosat，解决与 规划（生成动作序列以到达目标位置并吃掉所有点）、定位（根据本地传感器模型在地图中找到自己）、建图（从零开始构建地图）以及 SLAM（同时定位与建图）相关的逻辑推理任务。
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你需要补全的代码文件有：
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- logicPlan.py
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你可以阅读并参考来帮助你实现代码的文件有：
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- logic.py
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- logicAgents.py：以逻辑规划形式定义了Pacman在本项目中将遇到的两个具体问题。
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- game.py：Pacman世界的内部模拟器代码。你可能需要查看的是其中的Grid类。
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你可以忽略其他支持文件。
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#### The Expr Class
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在本项目的第一部分，你将使用 `logic.py` 中定义的 `Expr` 类来构建命题逻辑句子。一个 `Expr` 对象被实现为一棵树，每个节点是逻辑运算符 $(\vee, \wedge, \neg, \to, \leftrightarrow )$ ，叶子节点是文字（A, B, C, D）。以下是一个句子及其表示的示例：
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$$
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(A \wedge B) \leftrightarrow (\neg C \vee D)
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$$
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要实例化名为 'A' 的符号，请像这样调用构造函数：
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```python
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A = Expr('A')
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```
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该 `Expr` 类允许你使用 Python 运算符来构建这些表达式。以下是可用的 Python 运算符及其含义：
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- `~A`: $\neg A$
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- `A & B`: $A \wedge B$
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- `A | B`: $A \vee B$
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- `A >> B`: $A \to B$
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- `A % B`: $A \leftrightarrow B$
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因此要构建表达式 $A \wedge B$，你可以这样做：
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```python
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A = Expr('A')
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B = Expr('B')
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A_and_B = A & B
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```
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（请注意，该示例中赋值运算符左边 `A` 只是一个 Python 变量名，即 `symbol1 = Expr('A')` 也可以正常工作。）
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**关于 conjoin 和 disjoin：**
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在可能的情况下，必须使用 `conjoin` 和 `disjoin` 操作符。`conjoin` 创建一个链式的 `&`（逻辑与）表达式，`disjoin` 创建一个链式的 `|`（逻辑或）表达式。假设你想检查条件 A、B、C、D 和 E 是否全部为真。简单的实现方法是写 `condition = A & B & C & D & E`，但这实际上会转换为 `((((A & B) & C) & D) & E)`，这会创建一个非常嵌套的逻辑树（见下图中的(1)），调试起来非常困难。相反，`conjoin` 可以创建一个扁平的树（见下图中的(2)）。
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#### 命题符号命名（重要！）
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在项目的后续部分，请使用以下变量命名规则：
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- 引入变量时，必须以大写字母开头（包括 `Expr`）。
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- 变量名中只能出现以下字符：`A-Z`、`a-z`、`0-9`、`_`、`^`、`[`、`]`。
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- 逻辑连接字符 (`&`, `|`) 不得出现在变量名中。例如，`Expr('A & B')` 是非法的，因为它试图创建一个名为 `'A & B'` 的常量符号。应使用 `Expr('A') & Expr('B')` 来创建逻辑表达式。
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**Pacphysics 符号**
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- `PropSymbolExpr(pacman_str, x, y, time=t)`：表示 Pacman 是否在时间 `t` 处于 (x,y)，写作 `P[x,y]_t`。
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- `PropSymbolExpr(wall_str, x, y)`：表示 `(x,y)` 处是否有墙，写作 `WALL[x,y]`。
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- `PropSymbolExpr(action, time=t)`：表示 Pacman 是否在时间 `t` 采取 `action` 动作，其中 `action` 是 `DIRECTIONS` 的元素，例如 North_t`。
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- 一般情况下，`PropSymbolExpr(str, a1, a2, a3, a4, time=a5)` 创建表达式 `str[a1,a2,a3,a4]_a5`，其中 `str` 是一个字符串。
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`logic.py` 文件中有关于 `Expr` 类的更多详细文档。
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#### SAT 求解器
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一个SAT（可满足性）求解器接受编码世界规则的逻辑表达式，并返回一个满足该表达式的模型（逻辑符号的真值分配），如果存在这样的模型。为了高效地从表达式中找到可能的模型，我们利用 [pycosat](https://pypi.org/project/pycosat/) 模块，这是 [picoSAT](https://fmv.jku.at/picosat/) 库的Python包装器。
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运行`conda install pycosat` 安装。
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**测试pycosat安装**：
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在 `logic` 目录下运行：
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```
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python pycosat_test.py
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```
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这应该输出：
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```
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[1, -2, -3, -4, 5]
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```
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如果你在设置过程中遇到问题，请告知我们。这对于完成项目至关重要，我们不希望你在安装过程中浪费时间。
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#### Q1: Logic Warm-up
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这个问题将让你练习使用项目中用于表示命题逻辑句子的 `Expr` 数据类型。你将在 `logicPlan.py` 中实现以下函数：
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- `sentence1()`: 创建一个 `Expr` 实例，表示以下三个句子为真的命题。不要进行任何逻辑简化，只需按此顺序将它们放入列表中，并返回列表的合取。列表中的每个元素应该对应这三个句子中的每一个。
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$$
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A \vee B \\
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\neg A \leftrightarrow (\neg B \vee C) \\
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\neg A \vee \neg B \vee C
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$$
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- `sentence2()`: 创建一个Expr实例，表示以下四个句子为真的命题。同样，不要进行任何逻辑简化，只需按此顺序将它们放入列表中，并返回列表的合取。
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$$
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C \leftrightarrow (B \vee D) \\
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A \to (\neg B \wedge \neg D) \\
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\neg(B \wedge \neg C) \to A \\
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\neg D \to C
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$$
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- `sentence3()`: 使用 `PropSymbolExpr` 构造函数，创建符号 `'PacmanAlive_0'`、`'PacmanAlive_1'`、`'PacmanBorn_0'` 和 `'PacmanKilled_0'`（提示：回忆一下 `PropSymbolExpr(str, a1, a2, a3, a4, time=a5)` 创建的表达式是 `str[a1,a2,a3,a4]_a5`，其中 `str` 是一个字符串；对于这个问题，你应该创建一些与这些字符串完全匹配的字符串）。然后，创建一个 `Expr` 实例，以命题逻辑的形式按顺序编码以下三个英文句子，而不进行任何简化：
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1. 如果 Pacman 在时间 1 是活着的，当且仅当他在时间 0 是活着并且他在时间 0 没有被杀死，或者他在时间 0 不是活着的并且他在时间 0 出生。
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2. 在时间 0，Pacman 不能既是活着的又出生。
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3. Pacman 在时间 0 出生。
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- `findModelUnderstandingCheck()`:
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1. 查看 `findModel(sentence)` 方法的工作原理：它使用 `to_cnf` 将输入句子转换为合取范式（SAT求解器所需的形式），并将其传递给SAT求解器以找到满足句子（`sentence`）中符号的赋值，即一个模型。模型是一个 表达式中符号 的字典，并对应有 `True` 或 `False` 的赋值。通过打开 Python 交互会话并运行 `from logicPlan import *` 和 `findModel(sentence1())` 及其他两个类似查询来测试。它们是否与预期一致？
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2. 基于上述内容，填写 `findModelUnderstandingCheck` 以便它返回 `findModel(Expr('a'))` 会返回的结果（如果允许使用小写变量）。不应使用 `findModel` 或 `Expr` 超出已有的内容；只需直接重现输出即可。
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- `entails(premise, conclusion)`: 仅当前提(`premise`)蕴含结论(`conclusion`)时才返回 `True`。提示：`findModel` 在这里很有帮助；思考为了使其为真，什么必须是不可满足的，以及不可满足意味着什么。
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- `plTrueInverse(assignments, inverse_statement)`: 仅当给定赋值时，(not `inverse_statement`) 为真时，才返回 True。
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### 翻译：
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在继续之前，尝试实例化一个小句子，例如 \(A \wedge B \rightarrow C\)，并对其调用 `to_cnf`。检查输出并确保你理解它。 |