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#### 介绍
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在这个项目中，你将编写简单的 Python 函数，生成描述 Pacman 物理状态（记为 **pacphysics**）的逻辑句子。然后，你将使用 SAT 求解器 pycosat，解决与 **规划**（生成动作序列以到达目标位置并吃掉所有点）、**定位**（根据本地传感器模型在地图中找到自己）、**建图**（从零开始构建地图）以及 **SLAM**（同时定位与建图）相关的逻辑推理任务。
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你需要补全的代码文件有：
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- `logicPlan.py`
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你可以阅读并参考来帮助你实现代码的文件有：
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- `logic.py`
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- `logicAgents.py`：以逻辑规划形式定义了Pacman在本项目中将遇到的两个具体问题。
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- `game.py`：Pacman世界的内部模拟器代码。你可能需要查看的是其中的Grid类。
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你可以忽略其他支持文件。
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#### The Expr Class
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在本项目的第一部分，你将使用 `logic.py` 中定义的 `Expr` 类来构建命题逻辑句子。一个 `Expr` 对象被实现为一棵树，每个节点是逻辑运算符 $(\vee, \wedge, \neg, \to, \leftrightarrow )$ ，叶子节点是文字（A, B, C, D）。以下是一个句子及其表示的示例：
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$$
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(A \wedge B) \leftrightarrow (\neg C \vee D)
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$$
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要实例化名为 'A' 的符号，请像这样调用构造函数：
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```python
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A = Expr('A')
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```
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该 `Expr` 类允许你使用 Python 运算符来构建这些表达式。以下是可用的 Python 运算符及其含义：
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- `~A`: $\neg A$
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- `A & B`: $A \wedge B$
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- `A | B`: $A \vee B$
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- `A >> B`: $A \to B$
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- `A % B`: $A \leftrightarrow B$
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因此要构建表达式 $A \wedge B$，你可以这样做：
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```python
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A = Expr('A')
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B = Expr('B')
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A_and_B = A & B
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```
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（请注意，该示例中赋值运算符左边 `A` 只是一个 Python 变量名，即 `symbol1 = Expr('A')` 也可以正常工作。）
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**关于 conjoin 和 disjoin：**
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在可能的情况下，必须使用 `conjoin` 和 `disjoin` 操作符。`conjoin` 创建一个链式的 `&`（逻辑与）表达式，`disjoin` 创建一个链式的 `|`（逻辑或）表达式。假设你想检查条件 A、B、C、D 和 E 是否全部为真。简单的实现方法是写 `condition = A & B & C & D & E`，但这实际上会转换为 `((((A & B) & C) & D) & E)`，这会创建一个非常嵌套的逻辑树（见下图中的(1)），调试起来非常困难。相反，`conjoin([A, B, C, D, E])` 可以创建一个扁平的树（见下图中的(2)）。
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#### 命题符号命名（重要！）
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在项目的后续部分，请使用以下变量命名规则：
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- 引入变量时，必须以大写字母开头（包括 `Expr`）。
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- 变量名中只能出现以下字符：`A-Z`、`a-z`、`0-9`、`_`、`^`、`[`、`]`。
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- 逻辑连接字符 (`&`, `|`) 不得出现在变量名中。例如，`Expr('A & B')` 是非法的，因为它试图创建一个名为 `'A & B'` 的常量符号。应使用 `Expr('A') & Expr('B')` 来创建逻辑表达式。
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**Pacphysics 符号**
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- `PropSymbolExpr(pacman_str, x, y, time=t)`：表示 Pacman 是否在时间 `t` 处于 (x,y)，写作 `P[x,y]_t`。
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- `PropSymbolExpr(wall_str, x, y)`：表示 `(x,y)` 处是否有墙，写作 `WALL[x,y]`。
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- `PropSymbolExpr(action, time=t)`：表示 Pacman 是否在时间 `t` 采取 `action` 动作，其中 `action` 是 `DIRECTIONS` 的元素，例如 `North_t`。
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- 一般情况下，`PropSymbolExpr(str, a1, a2, a3, a4, time=a5)` 创建表达式 `str[a1,a2,a3,a4]_a5`，其中 `str` 是一个字符串。
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`logic.py` 文件中有关于 `Expr` 类的更多详细文档。
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#### SAT 求解器
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一个SAT（可满足性）求解器接受编码世界规则的逻辑表达式，并返回一个满足该表达式的模型（逻辑符号的真值分配），如果存在这样的模型。为了高效地从表达式中找到可能的模型，我们利用 [pycosat](https://pypi.org/project/pycosat/) 模块，这是 [picoSAT](https://fmv.jku.at/picosat/) 库的Python包装器。
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运行`conda install pycosat` 安装。
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**测试pycosat安装**：
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在 `logic` 目录下运行：
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```
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python pycosat_test.py
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```
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这应该输出：
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```
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[1, -2, -3, -4, 5]
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如果你在环境设置过程中遇到问题，请告知我们。这对于完成项目至关重要，我们不希望你在安装过程中浪费时间。
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#### Q1: Logic Warm-up
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这个问题将让你练习使用项目中用于表示命题逻辑句子的 `Expr` 数据类型。你将在 `logicPlan.py` 中实现以下函数：
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- **`sentence1()`**: 创建一个 `Expr` 实例，表示以下三个句子为真的命题。不要进行任何逻辑简化，只需按此顺序将它们放入列表中，并返回列表的合取。列表中的每个元素应该对应这三个句子中的每一个: $A \vee B, \neg A \leftrightarrow (\neg B \vee C), \neg A \vee \neg B \vee C$
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- **`sentence2()`**: 创建一个Expr实例，表示以下四个句子为真的命题。同样，不要进行任何逻辑简化，只需按此顺序将它们放入列表中，并返回列表的合取: $C \leftrightarrow (B \vee D), A \to (\neg B \wedge \neg D), \neg(B \wedge \neg C) \to A, \neg D \to C$
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- **`sentence3()`**: 使用 `PropSymbolExpr` 构造函数，创建符号 `'PacmanAlive_0'`、`'PacmanAlive_1'`、`'PacmanBorn_0'` 和 `'PacmanKilled_0'`（提示：回忆一下 `PropSymbolExpr(str, a1, a2, a3, a4, time=a5)` 创建的表达式是 `str[a1,a2,a3,a4]_a5`，其中 `str` 是一个字符串；对于这个问题，你应该创建一些与这些字符串完全匹配的字符串）。然后，创建一个 `Expr` 实例，以命题逻辑的形式按顺序编码以下三个英文句子，而不进行任何简化：
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1. 如果 Pacman 在时间 1 是活着的，当且仅当他在时间 0 是活着并且他在时间 0 没有被杀死，或者他在时间 0 不是活着的并且他在时间 0 出生。
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2. 在时间 0，Pacman 不能既是活着的又出生。
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3. Pacman 在时间 0 出生。
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- **`findModelUnderstandingCheck()`**:
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1. 查看 `findModel(sentence)` 方法的工作原理：它使用 `to_cnf` 将输入句子转换为合取范式（SAT求解器所需的形式），并将其传递给SAT求解器以找到满足句子（`sentence`）中符号的赋值，即一个模型。模型是一个 表达式中符号 的字典，并对应有 `True` 或 `False` 的赋值。通过打开 Python 交互会话并运行 `from logicPlan import *` 和 `findModel(sentence1())` 及其他两个类似查询来测试。它们是否与预期一致？
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2. 基于上述内容，填写 `findModelUnderstandingCheck` 使它返回在如果允许使用小写变量时， `findModel(Expr('a'))` 应该会返回的结果（由于不允许使用小写变量，直接调用会报错）。不应使用 `findModel` 或 `Expr` 其他超出函数中已有的内容；只需直接重建输出。
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- **`entails(premise, conclusion)`**: 仅当前提(`premise`)能推出结论(`conclusion`)时才返回 `True`。提示：`findModel` 在这里很有帮助；可以尝试反证法。
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- **`plTrueInverse(assignments, inverse_statement)`**: 仅当给定赋值时，(not `inverse_statement`) 为真时，才返回 True。
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要测试和调试代码，请运行：
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python autograder.py -q q1
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```
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测试某一个小点可以运行：
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python autograder.py -t test_cases/q1/correctSentence1
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#### Q2: Logic Workout
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请在 `logicPlan.py` 文件中实现以下三个函数（记住尽可能使用 `conjoin` 和 `disjoin`）：
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1. **`atLeastOne(literals)`**: 返回一个 CNF（合取范式）中的单一表达式（`Expr`），该表达式仅在输入列表中的至少一个表达式为真时为真。每个输入表达式都是一个文字。
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2. **`atMostOne(literals)`**: 返回一个 CNF 中的单一表达式（`Expr`），该表达式仅在输入列表中的最多一个表达式为真时为真。提示：使用 `itertools.combinations`。如果你有 $n$ 个文字，并且最多一个为真，那么生成的 CNF 表达式应该是 $\binom{n}{2}$ 个子句的合取。
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3. **`exactlyOne(literals)`**: 使用 `atLeastOne` 和 `atMostOne` 返回一个 CNF 中的单一表达式（`Expr`），该表达式仅在输入列表中的恰好一个表达式为真时为真。每个输入表达式都是一个文字。
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每个方法都接收一个 `Expr` 文字的列表，并返回一个单一的 `Expr` 表达式，该表达式表示输入列表中表达式之间的适当逻辑关系。附加要求是，返回的 `Expr` 必须是 CNF（合取范式）。在方法实现中，你不能使用 `to_cnf` 函数（或任何辅助函数 `logic.eliminate_implications`、`logic.move_not_inwards` 和 `logic.distribute_and_over_or`）。
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在后续问题中实现你的计划代理（planning agents）时，不要对你的 planning agents 运行 `to_cnf`。这是因为 `to_cnf` 有时会使你的逻辑表达式变得更长，因此你要尽量减少这种效果；`findModel` 会在需要时执行此操作。在后续问题中，重用你对 `atLeastOne(.)`、`atMostOne(.)` 和 `exactlyOne(.)` 的实现，而不是从头重新设计这些函数。这样可以避免意外地创建非 CNF 基础的实现，导致速度极慢。
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你可以使用 `logic.pl_true` 函数来测试你的表达式输出。`pl_true` 接收一个表达式和一个模型，并仅在表达式在给定模型下为真时返回 True。
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要测试和调试你的代码，请运行：
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```
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python autograder.py -q q2
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#### Q3: Pacphysics and Satisfiability
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在这个问题中，你将实现基本的 Pacphysics 逻辑表达式，并通过构建适当的逻辑表达式知识库（KB）来证明 Pacman 应该和不该存在的位置。
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在 `logicPlan.py` 中实现以下函数：
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1. **`pacmanSuccessorAxiomSingle`**：生成一个表达式，定义 Pacman 在时间 $t$ 位于 $(x, y)$ 的充分且必要条件：
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- 阅读提供的可能原因 (`possible_causes`) 的构造。
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- 你需要填写返回语句，它将是一个 `Expr`。确保在适当的地方使用 `disjoin` 和 `conjoin`。查看 `SLAMSuccessorAxiomSingle` 可能会有帮助，尽管那里的规则比这个函数更复杂。双向条件的较简单一方应该在左边以便于自动评分器使用。
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2. **`pacphysicsAxioms`**：生成一堆物理公理。对于时间 $t$：
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- 参数：
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- 必需的：
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- `t`: 时间。
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- `all_coords` 和 `non_outer_wall_coords`: $(x, y)$ 元组的列表。
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- 可能为空：你将使用这些来调用函数。
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- `walls_grid`: 仅传递给 `successorAxioms`，描述（已知的）墙。
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- `sensorModel(t: int, non_outer_wall_coords) -> Expr` 返回一个描述观测规则的单一 `Expr`；你可以查看 `sensorAxioms` 和 `SLAMSensorAxioms` 以了解示例。
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- `successorAxioms(t: int, walls_grid, non_outer_wall_coords) -> Expr` 描述转移规则，例如 Pacman 的先前位置和动作如何影响当前的位置；前面实现的 `pacmanSuccessorAxiomSingle` 即是如此。
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- 算法：
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- 对于 `all_coords` 中的所有 $(x, y)$，附加以下含意（if-then 形式）：如果 $(x, y)$ 处有一堵墙，那么 Pacman 在 $t$ 时间不在 $(x, y)$。
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- 在时间 $t$，Pacman 恰好位于 `non_outer_wall_coords` 的一个位置。
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- 在时间 $t$，Pacman 恰好执行 `DIRECTIONS` 中的一个动作。
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- 传感器：附加上调用 `sensorAxioms` 的结果。除了 `checkLocationSatisfiability` 之外的所有调用者都使用这个。
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- 转移：附加上调用 `successorAxioms` 的结果。所有调用者都会使用这个。
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- 将上述每个句子添加到 `pacphysics_sentences`。如返回语句所示，这些句子将被合取并返回。
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3. **`checkLocationSatisfiability`**：
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- 给定一个转移 `(x0_y0，action0，x1_y1)`，`action1` 和一个问题(`problem`)，编写一个函数返回一个包含两个模型的元组`(model1，model2)`：
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- 在 `model1` 中，给定 `x0_y0`，`action0`，`action1`，Pacman 在 $t=1$ 时位于 $(x1, y1)$。这个模型证明 Pacman 可能在那里。如果 `model1` 为 False，我们知道 Pacman 肯定不在那里。
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- 在 `model2` 中，给定 `x0_y0`，`action0`，`action1`，Pacman 在 $t=1$ 时不在 $(x1, y1)$。这个模型证明 Pacman 可能不在那里。如果 `model2` 为 `False`，我们知道 Pacman 肯定在那里。
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- `action1` 对确定 Pacman 是否在位置上没有影响；它只是在使你的解决方案与自动评分器解决方案匹配。
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- 要实现这个问题，你需要向你的 KB 添加以下表达式：
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- 向 KB 添加：`pacphysics_axioms(...)`，以及适当的时间。没有 `sensorModel`，因为我们知道吃豆人世界上的一切。需要时，使用 `allLegalSuccessorAxioms` 进行转移，这是针对常规 Pacman 的转移规则。
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- 向 KB 添加：Pacman 的当前位置 $(x0, y0)$
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- 向 KB 添加：Pacman 执行 `action0`
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- 向 KB 添加：Pacman 执行 `action1`
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- 使用 `findModel` 对上述两个模型进行查询。查询应该是不同的；关于如何进行查询，请参见 `entails`。
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提示：表示 Pacman 在时间 $t$ 位于 $(x, y)$ 的变量是 `PropSymbolExpr(pacman_str, x, y, time=t)`，表示 $(x, y)$ 处有墙的是 `PropSymbolExpr(wall_str, x, y)`，表示在 $t$ 时间执行动作 `action` 的是 `PropSymbolExpr(action, time=t)`。
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要测试和调试你的代码，请运行：
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```
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python autograder.py -q q3
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#### Q4: Path Planning with Logic
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Pacman 正试图找到迷宫的终点（目标位置）。使用命题逻辑实现以下方法，为 Pacman 计划一系列行动，使其到达目标：
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**注意**：从现在起，这些方法将会相当慢。这是因为SAT求解器非常通用，仅仅是处理逻辑，不像我们之前的算法那样使用针对特定问题的特定人类创建的算法。值得注意的是，pycosat 的实际算法是用 C 语言编写的，C 语言通常比 Python 快得多，即便如此，速度仍然很慢。
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**`positionLogicPlan(problem)`**：给定一个 `logicPlan.PlanningProblem` 的实例，返回 Pacman 执行的一系列动作字符串。
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你不需要实现搜索算法，而是创建代表所有可能位置在每个时间处的 `pacphysics` 的表达式。这意味着在每个时间，你应该为网格上的所有可能位置添加通用规则，这些规则不需要假设 Pacman 的当前位置。
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你需要为知识库编写以下句子，形式如下：
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- **初始**：时间 0 时Pacman的初始位置。
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- **循环（时间范围为 50，因为自动评分器不会测试需要 ≥50 时间的布局）**：
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- 时间 $t$ 时，Pacman 只能在 `non_wall_coords` 中的一个（`exactlyOne`）位置。这类似于 `pacphysicsAxioms`，但不要使用该方法，因为在生成可能位置列表时我们使用的是 `non_wall_coords`（稍后使用 `walls_grid`）。
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- 知识库中现有变量是否存在满足赋值？使用 `findModel` 并传入目标断言和知识库。
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- 目标断言是在时间 $t$ 时 Pacman 位于目标的位置的表达式。
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- 如果存在，使用 `extractActionSequence` 从起点到目标返回一系列动作。
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- Pacman 每个时间执行一个动作。
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- 转移模型句子：为 `non_wall_coords` 中所有可能的 Pacman 位置调用 `pacmanSuccessorAxiomSingle(...)`。
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请注意，根据我们设置 Pacman 网格的方式，Pacman 可占据的最左下角的空间（假设那里没有墙）是 $(1,1)$，而不是 $(0,0)$，如下所示。
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Pacphysics 在 Q3 和 Q4 中的总结（也见于AIMA第7.7章）：
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- 对于所有 $x, y, t$：如果 $(x, y)$ 处有墙，则 Pacman 在 $t$ 时间不在 $(x, y)$。
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- 对于每个 $t$：Pacman 恰好在所有可能的 $(x, y)$ 位置之一。
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- 对于每个 $t$：Pacman 恰好执行一个可能的动作。
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- 对于每个 $t$（除 $t = ??$ 外）：转移模型：Pacman在 $t$ 时间在 $(x, y)$ 当且仅当他在 $t-1$ 时间在 $(x-dx, y-dy)$ 并在 $t-1$ 时间执行了 $(dx, dy)$ 动作。
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在较小的迷宫上测试代码：
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python pacman.py -l maze2x2 -p LogicAgent -a fn=plp
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python pacman.py -l tinyMaze -p LogicAgent -a fn=plp
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```
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要测试和调试你的代码，请运行：
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```
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python autograder.py -q q4
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```
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### 调试提示：
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- 如果你发现解决方案长度为 0 或 1：仅仅知道Pacman在给定时间的位置是否足够？是什么阻止他同时出现在其他地方？
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- 作为 sanity check，验证如果Pacman在时间 $0$ 在 $(1,1)$，并在时间 $6$ 在 $(4,4)$，他在此期间从未在 $(5,5)$。
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- 如果解决方案运行时间超过几分钟，你可能需要重新审视 exactlyOne 和 atMostOne 的实现，并确保使用尽可能少的子句。
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#### Q5: Eating All the Food
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Pacman 试图吃掉棋盘上的所有食物。使用命题逻辑实现以下方法，为 Pacman 计划一系列行动，使其达到目标。
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**`foodLogicPlan(problem)`**：给定一个 `logicPlan.PlanningProblem` 实例，返回 Pacman 执行的一系列动作字符串。
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这个问题的总体格式与问题 4 相同；你可以从那里复制你的代码作为起点。问题 4 的注释和提示也适用于这个问题。
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**与前一问题的变化：**
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- 初始化 `Food[x,y]_t` 变量，根据初始信息使用代码 `PropSymbolExpr(food_str, x, y, time=t)`，当且仅当 $t$ 时间 $(x, y)$ 处有食物时，每个变量为真。
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- 改变目标断言：你的目标断言句子必须在且仅在所有食物都被吃掉时为真。也就是当所有 `Food[x,y]_t` 为假时，其为真。
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- 添加食物后继公理：`Food[x,y]_t+1` 和 `Food[x,y]_t` 以及 `Pacman[x,y]_t` 之间的关系是什么？食物后继公理只应涉及这三个变量，对于任何给定的 $(x, y)$ 和 $t$。考虑食物变量的转移模型，并在每个时间将这些句子添加到你的知识库中。
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测试代码：
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python pacman.py -l testSearch -p LogicAgent -a fn=flp,prob=FoodPlanningProblem
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```
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我们的测试不会在需要超过 50 个时间的布局上。
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测试和调试代码：
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```
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python autograder.py -q q5
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```
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#### 其余项目的辅助函数
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对于剩下的问题，我们将依赖以下辅助函数，这些函数将在定位、建图和 SLAM 的伪代码（算法）中引用。
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##### 将 pacphysics、动作和感知信息添加到 KB：
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- 添加到 KB：`pacphysics_axioms(...)`（你在Q3中编写的）。使用 `sensorAxioms` 和 `allLegalSuccessorAxioms` 进行定位和建图，只在 SLAM 中使用 `SLAMSensorAxioms` 和 `SLAMSuccessorAxioms`。
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- 添加到 KB：Pacman 采取由 `agent.actions[t]` 规定的动作。
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- 通过调用 `agent.getPercepts()` 获取感知并将感知传递给 `fourBitPerceptRules(...)` 以进行定位和建图，或传递给 `numAdjWallsPerceptRules(...)` 以进行 SLAM。将生成的 `percept_rules` 添加到 KB。
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##### 使用更新的 KB 查找可能的 Pacman 位置：
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- `possible_locations = []`
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- 遍历 `non_outer_wall_coords`。
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- 我们能否证明 Pacman 在 $(x, y)$ 处？我们能否证明 Pacman 不在 $(x, y)$ 处？使用 `entails` 和 KB。
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- 如果存在满足赋值的情况，在时间 $t$ Pacman 在 $(x, y)$，则将 $(x, y)$ 添加到 `possible_locations`。
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- 添加到 KB：在时间 $t$ Pacman 明确在的位置 $(x, y)$。
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- 添加到 KB：在时间 $t$ Pacman 明确不在的位置 $(x, y)$。
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- 提示：检查 `entails` 的结果是否相互矛盾（即 KB `entails` $A$ 和 `entails` $\neg A$）。如果是，打印反馈以帮助调试。
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##### 使用更新的 KB 查找可证明的墙位置：
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- 遍历 `non_outer_wall_coords`。
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- 我们能否证明 $(x, y)$ 处有墙？我们能否证明 $(x, y)$ 处没有墙？使用 `entails` 和 KB。
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- 添加到 KB 并更新 `known_map`：明确有墙的位置 $(x, y)$。
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- 添加到 KB 并更新 `known_map`：明确没有墙的位置 $(x, y)$。
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- 提示：检查 `entails` 的结果是否相互矛盾（即 KB `entails` $A$ 和 `entails` $\neg A$）。如果是，打印反馈以帮助调试。
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**观察**：我们把已知的 Pacman 位置和墙的位置添加到知识库中，这样在后续的时间步中，就不需要重新计算这些信息了。虽然从技术上讲，这些信息是冗余的，因为我们已经用知识库证明了这些信息，但是这样做可以简化后续计算，提高效率。
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#### Q6: Localization
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Pacman 从已知地图开始，但起始位置未知。它有一个 4-bit 的传感器，返回其在北、南、东、西方向上是否有墙。例如，1001 表示 Pacman 的北和西方向有墙，这 4 位用有 4 个布尔值的列表表示。通过记录这些传感器读数以及每个时间采取的动作，Pacman能够确定其位置。你需要编写帮助 Pacman 确定每个时间可能位置的句子，通过实现：
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**`localization(problem, agent)`**：给 定 `logicPlan.LocalizationProblem` 的一个实例和 `logicAgents.LocalizationLogicAgent` 的一个实例，在时间 0 到 `agent.num_steps-1` 之间重复生成在时间 $t$ 可能的位置列表 $(x_i, y_i)$：`[ (x_0_0, y_0_0), (x_1_0, y_1_0), ...]`。注意，你不需要担心生成器的工作方式，因为这行代码已经为你写好了。
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为了让 Pacman 在定位过程中使用传感器信息，你将使用已经为你实现的两个方法。`sensorAxioms`, 即 $Blocked[Direction]_t \leftrightarrow [(P[x_i,y_j]_t\wedge WALL[x_i+dx,y_j+dy])\vee (P[x_i',y_j']_t\wedge WALL[x_i'+dx,y_j'+dy])...]$ 和 `fourBitPerceptRules`，它们将时间 $t$ 的感知转换为逻辑句子。
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请按照我们的伪代码实现该函数：
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- **添加到知识库**：墙所在的位置（`walls_list`）和不在的位置（not in `walls_list`）。
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- **对于在 `range(agent.num_timesteps)` 中的 $t$**：
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- [添加 pacphysics、动作和感知信息到知识库](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E5%B0%86-pacphysics%E5%8A%A8%E4%BD%9C%E5%92%8C%E6%84%9F%E7%9F%A5%E4%BF%A1%E6%81%AF%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E5%88%B0-kb)。
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- [使用更新的知识库查找可能的 Pacman 位置](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%9A%84-kb-%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84-pacman-%E4%BD%8D%E7%BD%AE)。
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- 在时间 $t$ 上调用 `agent.moveToNextState(action_t)`。
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- 生成（`yield`）可能的位置。
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**关于显示**：黄色的 Pacman 是在当前的时间的位置，白色的是由已知的墙和自由空间等计算的上一个时间的可能的位置。
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测试和调试代码：
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python autograder.py -q q6
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#### Q7: Mapping
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Pacman 现在知道了他的起始位置，但不知道墙的位置（除了外部坐标的边界是墙）。与定位类似，它有一个4位的传感器，返回其在北、南、东、西方向上是否有墙。你将编写帮助Pacman确定墙位置的句子，通过实现：
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**`mapping(problem, agent)`**：给定一个 `logicPlan.MappingProblem` 的实例和一个 `logicAgents.MappingLogicAgent` 的实例，在时间 0 到 `agent.num_steps-1` 之间重复生成关于地图的信息 `[[1, 1, 1, 1], [1, -1, 0, 0], ...]`。注意，你不需要担心生成器的工作方式，这行代码已经为你写好了。
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**`known_map`**：
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- `known_map` 是一个大小为 `(problem.getWidth()+2, problem.getHeight()+2)` 的二维数组（列表的列表），因为地图周围有墙。
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- 如果 $(x, y)$ 在时间 $t$ 保证是墙，则 `known_map` 的每个条目为 `1`；如果保证不是墙则为 `0`；如果 $(x, y)$ 在时间 $t$ 仍然不明确，则为 `-1`。
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- 当无法证明 $(x, y)$ 是墙，也无法证明 $(x, y)$ 不是墙时，结果是不明确的。
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请按照我们的伪代码实现该函数：
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1. 获取 Pacman 的初始位置 `(pac_x_0, pac_y_0)`，并将其添加到知识库中。同时添加该位置是否有墙。
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2. 对于 `t` 在 `range(agent.num_timesteps)` 中：
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- [添加 pacphysics、动作和感知信息到知识库](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E5%B0%86-pacphysics%E5%8A%A8%E4%BD%9C%E5%92%8C%E6%84%9F%E7%9F%A5%E4%BF%A1%E6%81%AF%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E5%88%B0-kb)。
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- [使用更新的知识库查找可证明的墙位置](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%9A%84-kb-%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%8F%AF%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E5%A2%99%E4%BD%8D%E7%BD%AE)。
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- 在时间 $t$ 上调用 `agent.moveToNextState(action_t)`。
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- 生成 `known_map`。
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测试和调试代码：
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python autograder.py -q q7
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#### Q8: Simultaneous Localization and Mapping (SLAM)
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有时，Pacman 在迷失和黑暗中徘徊。
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在 SLAM（同时定位与建图）中，Pacman 知道他的初始坐标，但不知道墙的位置。在 SLAM 中，Pacman 可能会无意中采取非法动作（例如，当北面有墙阻挡时向北走），这会增加 Pacman 随时间的不确定性。此外，在我们的 SLAM 设置中，Pacman 不再有一个4位的传感器来告诉我们四个方向是否有墙，而是只有一个 3-bit 的传感器，揭示他附近有多少墙。这有点像 WiFi 信号强度条；000 表示没有邻近的墙，100 表示恰好有1面墙相邻，110 表示恰好有2面墙相邻，111 表示恰好有3面墙相邻。这 3 位由 3 个布尔值的列表表示。因此，你将使用 `SLAMSensorAxioms` 和 `numAdjWallsPerceptRules`，而不是 `sensorAxioms` 和 `fourBitPerceptRules`。你将编写帮助 Pacman 确定以下内容的句子：（1）每个时间的可能位置，（2）墙的位置，具体实现方法如下：
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**slam(problem, agent)**：给定一个 `logicPlan.SLAMProblem` 和 `logicAgents.SLAMLogicAgent` 的实例，重复生成一个包含两个项目的元组：
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- 时间 $t$ 的 `known_map`（格式与问题6中的 mapping 相同）
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- 时间 $t$ 的 Pacman 可能位置的列表（格式与问题5中的 localization 相同）
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为了通过自动评分器，请按照我们的伪代码实现该函数：
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1. 获取 Pacman 的初始位置 `(pac_x_0, pac_y_0)`，并将其添加到知识库（KB）中。相应更新 `known_map` 并将适当的表达式添加到知识库。
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2. 对于 $t$ 在 `range(agent.num_timesteps)` 中：
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- [添加 pacphysics、动作和感知信息到知识库](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E5%B0%86-pacphysics%E5%8A%A8%E4%BD%9C%E5%92%8C%E6%84%9F%E7%9F%A5%E4%BF%A1%E6%81%AF%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E5%88%B0-kb)。使用 `SLAMSensorAxioms`、`SLAMSuccessorAxioms` 和 `numAdjWallsPerceptRules`。
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- [使用更新的知识库查找可证明的墙位置](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%9A%84-kb-%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%8F%AF%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E5%A2%99%E4%BD%8D%E7%BD%AE)。
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- [使用更新的知识库查找可能的 Pacman 位置](https://github.com/ACMClassCourse-2023/PPCA-AIPacMan-2024/blob/main/logic/README.md#%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%9A%84-kb-%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84-pacman-%E4%BD%8D%E7%BD%AE)。
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- 在时间 $t$ 上调用 `agent.moveToNextState(action_t)`。
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- 生成 `known_map` 和 `possible_locations`。
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测试和调试代码（注意：这可能很慢）：
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python autograder.py -q q8
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